Question

求圓心在直線x-y+1=0上，且經過圓x²+y²+6x-4=0與圓x²+y²+6y-28=0的交點的圓方程．

Answer 1

分析：求出圓x²+y²+6x-4=0與圓x²+y²+6y-28=0的交點坐標，可得直線AB的垂直平分線方程，從而可求圓心坐標，求出半徑，即可得到圓的方程．

解答：解：設圓x²+y²+6x-4=0與圓x²+y²+6y-28=0的交點為A、B，
解方程組：

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

，可得

x=-1 y=3

或

x=-6 y=-2

所以A（-1，3）、B（-6，-2）
因此直線AB的垂直平分線方程為：x+y+3=0
直線x-y+1=0與x+y+3=0聯立，解得：x=-2，y=-1，即：所求圓心C為（-2，-1）
半徑r=AC=

17

．
故所求圓C的方程為：（x+2）²+（y+1）²=17

點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．