雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的一個焦點到一條漸近線的距離，則雙曲線的兩條漸近線的夾角為     ．
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的方程求和雙曲線的焦點坐標(biāo)，漸近線方程及準線方程，把準線方程與漸近線方程聯(lián)立求得交點的縱坐標(biāo)，則兩交點的距離可求，同時利用點到直線的距離求得焦點到漸近線的距離，讓二者相等求得a和c的關(guān)系，進而求得a和b的關(guān)系，則漸近線的斜率可求得，進而求得漸近線的傾斜角，最后求得二者的夾角．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±x，準線方程為x=±
∴準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等為2••=
焦點坐標(biāo)為（c，0），則焦點到漸近線方程的距離為=b
∴b=，整理得2a=c
∴b==a
∴漸近線方程為y=±x
∴漸近線傾斜角為60°和120°
∴兩條漸近線的夾角為60°
故答案為：60°
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化和化歸思想的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
2ab
a2+b2
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
2
；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度恰好為它的一個焦點到一條漸近線的距離,則該雙曲線的離心率為(　　)

A.3                       B.2                       C.3                       D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號是           。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號是                  .

 

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