已知函數(shù).

（1）證明在上是減函數(shù);

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.

 

【答案】

（1）見(jiàn)解析.（2）在x=1處取得最大值1，在x=-5處取得最小值－35,.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)單調(diào)性和最值的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用定義法或者導(dǎo)數(shù)法可以判定單調(diào)性，得到在上是減函數(shù)（2）中利用第一問(wèn)中的結(jié)論，結(jié)合單調(diào)性可知函數(shù)的最大值和最小值分別在x=1,x=-5處取得。

解：（1）方法一、定義法略

方法二、導(dǎo)數(shù)法

因?yàn)?/p>

可見(jiàn)函數(shù)在上是減函數(shù);命題得證。

（2）由（1）可知，函數(shù)先增后減，并且在x=1處取得最大值，因此f(1)=1，在x=-5處取得最小值為f(-5)=-35,故可知最小值為-35，最大值為1

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　　）
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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