【題目】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若F，G分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，則直線FG與平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　)

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角，易得，從而可得解.

方法一　過F作BD的平行線交AC于M，則∠MGF即為直線FG與平面A1ACC1所成的角．

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，由,所以面A1ACC1，所以

則MF＝，GF＝，∴sin ∠MGF＝.

方法二　如圖，分別以AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則易知平面A1ACC1的一個(gè)法向量為n＝(－1,1,0)．

∵F，G，∴＝.

設(shè)直線FG與平面A1ACC1所成角為θ，

則sin θ＝|cos〈n， 〉|＝＝.

答案：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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