已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.
（1）見解析；（2）45°.
本試題主要考查了空間中的線線位置關(guān)系，以及線面角的求解的綜合運(yùn)用。
設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸
正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。
則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0, ），N（,0,0），S（1, ,0）
（Ⅰ）, 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232124456711410.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以CM⊥SN 。                     
（Ⅱ）, 設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，
則  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232124460141560.png" style="vertical-align:middle;" />
所以SN與片面CMN所成角為45°。 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，若，則與所成角為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點(diǎn).
（Ⅰ）求二面角的正弦值；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，是直三棱柱，，點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

空間三條直線中，任何兩條不共面，且兩兩互相垂直，另一條直線與這三條直線所成的角均為，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-中,求直線與平面所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四面體 中，，       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1E與AB所成的角分別為、，則+等于（   ）
A．120°B．60°C．75°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，且。求證：平面；求二面角的大小。

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同步練習(xí)冊答案