Question

復(fù)數(shù)z=

1+2i2015

1-i2015

的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)化簡z，可得

.

z

，再根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系求得共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．

解答： 解：復(fù)數(shù)z=

1+2i2015

1-i2015

=

1+2i4×503+3

1-i4×503+3

=

1+2i3

1-i3

=

1-2i

1+i

=

(1-2i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-1-3i

2

，
它的共軛負(fù)數(shù)為

.

z

=-

1

2

+

3

2

i，它在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

1

2

，

3

2

），
顯然位于第二象限，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．