【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值為，無(wú)極小值，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí).函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）求導(dǎo)，求出的解，即可求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極值；

（2）求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，確定極值，根據(jù)極值的正負(fù)以及零點(diǎn)存在性定理，對(duì)分類討論，即可求解.

由題得，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（1）當(dāng)時(shí)，，

所以，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

所以當(dāng)時(shí)，有極大值，

且極大值為，無(wú)極小值.

（2）由，得.

當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，

又，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，令，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以的極大值為

，

①當(dāng)，即得時(shí)，

解得，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)，即時(shí)，

.

當(dāng)時(shí)，令，

則在上恒成立，

所以，即，

所以，

故當(dāng)且時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有，

所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；

當(dāng)或時(shí).函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且.

（1）求B；

（2）若b＝2，且sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，求△ABC的面積.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）.

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒開(kāi)一壺水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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（注：排球的比賽規(guī)則為5局3勝制，即比賽雙方中的一方先拿到3局勝利為獲勝隊(duì)，其中前四局為25分制，即在一方先得到25分，且與對(duì)方的分差大于或等于2分，則先拿到25分的一方勝；若一方拿到25分后，但雙方分差小于2分，則比賽繼續(xù)，直到一方領(lǐng)先2分為止；若前四局打成，則決勝局采用15分制.）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)原點(diǎn)在圓的內(nèi)部，直線與圓交于、兩點(diǎn)；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程，并求的取值范圍；

（2）求證：為定值.

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