Question

為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學(xué)生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	總計
男	37	85	122
女	35	143	178
總計	72	228	300

由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。

解：可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

	喜歡數(shù)學(xué)	不喜歡數(shù)學(xué)	總計
男	a	b	a+b
女	c	d	c+d
總計	a+c	b+d	a+b+c+d

 
分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的男生數(shù)、喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學(xué)的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學(xué)的比例與女生中喜歡數(shù)學(xué)的比例應(yīng)該相差很多，即應(yīng)很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。
另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”。