利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）�。╪≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　�。�
A、2項(xiàng)
B、k項(xiàng)
C、2k-1項(xiàng)
D、2k項(xiàng)
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：依題意，由n=k遞推到n=k+1時(shí)，比較不等式左邊的變化，即可得到答案．
解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，
假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1

∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了：
1
2k
+
1
2k+1
，共2項(xiàng)，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查觀察、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax2+2（a是常數(shù)），且f′（2）=20，則a=（　　）
A、6B、-4C、5D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈Z|0≤x≤5}，集合A={3，1}，B={y|y=log3x，x∈A}，則∁U（A∪B）=（　　）
A、{0，4，5，2}
B、{0，4，5}
C、{4，5}
D、{4，5，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點(diǎn)M與終點(diǎn)A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線，點(diǎn)O是空間中任一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中的關(guān)系肯定能使向量
MA
，
MB
，
MC
構(gòu)成一個(gè)空間基底的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足|PF1|=
3
2
|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、e≤
1
2
B、e≥
1
4
C、
1
4
≤e≤
1
2
D、0＜e≤
1
4
或
1
2
≤e＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，若PA，PB，PC兩兩垂直，則P在平面α內(nèi)的射影是△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0≥0，使2x0=3，則p的否定是（　�。�
A、?x＜0，使2x≠3
B、?x0＜0，使2x0≠3
C、?x0≥0，使2x0≠3
D、?x≥0，使2x≠3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，a1=31，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10=S22．
（1）求Sn；
（2）這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值．
（3）求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和．

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同步練習(xí)冊(cè)答案