如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心是棱的中點.試求直線與平面所成角的正弦值.

試題分析:由題意知,以為坐標原點,軸,軸,軸建立空間坐標系,從而得出,進而求出向量,再求出平面的法向量,易求得:,最后可得:
,以為坐標原點,軸,軸,軸建立空間坐標系,則
所以
是平面的一個法向量,易求得
與平面所成的角,因為
所以: 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側棱PC上的兩個三等分點

(1)求證:AN∥平面 MBD;  
(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB  AC, AB=AC=2,=4,點D是BC的中點.
(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱中, ,中點,求直線與平面所成角的大小.(結果用反三角函數(shù)值表示)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,側棱AA1⊥面ABC,D、E分別是棱A1B1、AA1的中點,點F在棱AB上,且

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1;
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設P表示一個點,a,b表示兩條直線,α,β表示兩個平面,給出下列四個命題,其中正確的命題是( 。
①P∈a,P∈α⇒a?α
②a∩b=P,b?β⇒a?β
③ab,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①②B.②③C.①④D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在正方形SG1G2G3中,E、F分別是G1G2及G2G3的中點,D是EF的中點,現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體,使G1、G2、G3三點重合,重合后的點記為G,那么,在四面體S-EFG中必有(  )
A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,,M、N分別是BC、AB的中點,沿直線MN將折起,使二面角的大小為,則與平面ABC所成角的正切值為(   )
A.           B.           C.          D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCDPA = 4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為      

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