如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB  AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與所成二面角的正弦值．

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值．
試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

則,,,,,．
,

異面直線與所成角的余弦值為．
（2） 是平面的的一個法向量，設(shè)平面的法向量為,
，，
由，得 ，取,得，,
所以平面的法向量為．
設(shè)平面與所成二面角為 ．
, 得．
所以平面與所成二面角的正弦值為．
練習冊系列答案
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如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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如圖,在直三棱柱中, , ,,點是的中點.四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為B1O和C1O的中點，長方體的各棱中，與EF平行的有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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對于直線m、n和平面α、β，α⊥β的一個充分條件是（　�。�
A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α
C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

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α、β、γ是三個平面，a、b是兩條直線，有下列三個條件：①a∥γ，b?β②a∥γ，b∥β③b∥β，a?γ．如果命題“α∩β=a，b?γ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（　�。�
A．①或②B．②或③C．①或③D．②

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的高為,底面是邊長為的正方形,頂點在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中點．試求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·銀川調(diào)研]已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)
A．B．C．D．

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