【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣2.
(Ⅰ)若a=1,求不等式f(x)+|2x﹣3|>0的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣2.若a=1,
不等式f(x)+|2x﹣3|>0,化為:|x﹣1|+|2x﹣3|>2.
當(dāng)x≥ 時(shí),3x>6.解得x>2,
當(dāng)x∈(1, )時(shí),可得﹣x+2>2,不等式無(wú)解;
當(dāng)x≤1時(shí),不等式化為:4﹣3x>2,解得x .
不等式的解集為:
(Ⅱ)關(guān)于x的不等式f(x)<|x﹣3|恒成立,可得|x﹣a|﹣2<|x﹣3|
設(shè)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣3|,
因?yàn)閨x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|,
所以,f(x)max=|a﹣3|
即:|a﹣3|<2
所以,a的取值范圍為(1,5)
【解析】(Ⅰ)化簡(jiǎn)不等式,利用絕對(duì)值的幾何意義求解即可.(Ⅱ)設(shè)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|,轉(zhuǎn)化不等式為a的不等式,求解即可.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,如果EH,F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M,那么M一定在直線________上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手,對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;
(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰(shuí)參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, 底面, , , , 是棱上一點(diǎn).
(I)求證: .
(II)若, 分別是, 的中點(diǎn),求證: 平面.
(III)若二面角的大小為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中a,b,c∈R.
(Ⅰ)若a=b=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若a=0,且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥1總成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若a>0,b=0,若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 求證;f(x1)+f(x2)<e.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足不等式組 ,若z=ax+y的最大值為2a+4,最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[﹣3,﹣2]
D.[﹣3,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次商貿(mào)交易會(huì)上,商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng),甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng).
(1)若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有個(gè)紅球和 個(gè)白球的袋中一次取出個(gè)球,當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)概率;
(2)若甲計(jì)劃在之間趕到,乙計(jì)劃在之間趕到,求甲比乙提前到達(dá)的概率.
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【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.
(1)求橢圓的方程式;
(2)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于兩點(diǎn).
①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;
②已知點(diǎn),求證: 為定值.
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