【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．
（I）當a=3時，求關于x的不等式f（x）≤6的解集；
（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（I）當a=3時，不等式f（x）≤6為|2x﹣3|+|2x﹣1|≤6 若 時，不等式可化為﹣（2x﹣3）﹣（2x﹣1）=﹣4x+4≤6，解得 ，
若 時，不等式可化為﹣（2x﹣3）+（2x﹣1）=2≤6，解得 ，
若 時，不等式可化為（2x﹣3）+（2x﹣1）=4x﹣4≤6，解得 ，
綜上所述，關于x的不等式f（x）≤6的解集為 ．
（II）當x∈R時，f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|≥|2x﹣a+1﹣2x|=|1﹣a|，
所以當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，
當a≤1時，等價于1﹣a≥a2﹣a﹣13，解得 ，
當a＞1時，等價于a﹣1≥a2﹣a﹣13，解得 ，
所以a的取值范圍為
【解析】（I）分類討論，即可求關于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）當x∈R時，f（x）≥a2﹣a﹣13等價于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，分類討論，求實數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線(b>0)的左、右焦點分別為，其一條漸近線方程為y=x，點P在該雙曲線上，且，則=（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣m（x+1）ln（x+1）（m＞0）的最大值是0，函數(shù)g（x）=x﹣a（x2+2x）（a∈R）． （Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當x≥0時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2， ，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）試確定點F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過，，三點．

(1)求圓的標準方程；

(2)若過點N 的直線被圓截得的弦AB的長為，求直線的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足： ，且 ，其前n項和.

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）記為數(shù)列的前n項和.

（i）當時，求；

（ii）當時，是否存在正整數(shù)，使得對于任意正整數(shù)，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 在（t，10﹣t2）上有最大值，則實數(shù)t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.[﹣2，1）
D.（﹣2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）請指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）

（2）請以正弦函數(shù)的性質為依據(jù)，并運用函數(shù)的單調性定義證明：在區(qū)間上單調遞減．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案