【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,平面,,點(diǎn)E,F分別為和的中點(diǎn).
(1)求證:直線平面;
(2)求點(diǎn)F到平面的距離.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)由中位線定理推出且、且,所以且,從而推出,由線線平行即可證明線面平行;(2)由(1),點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,利用等體積法列出,即可得解.
(1)設(shè)的中點(diǎn)為Q,連接,,
由題意,因?yàn)?/span>是的中位線,所以且,
因?yàn)榈酌?/span>為菱形且E為AB的中點(diǎn),所以且
故且,所以,四邊形為平行四邊形,
則,又平面,平面,
所以,平面
(2)連接DE,由(1),點(diǎn)F到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,設(shè)為d,
由條件易求,,,,
在中,,
易知為等邊三角形,則,,
因?yàn)?/span>平面且平面,所以,
所以,
因?yàn)?/span>,所以為等腰三角形,,
所以,
故,
所以由得,解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a,).
(1)若,且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值;
(2)若,且有三個(gè)不同零點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)a使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列?若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由;
(3)若,,試討論是否存在,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查,其中有一項(xiàng)是他們的月薪情況.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),他們的月薪在3000元到10000元之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖:
若月薪在區(qū)間的左側(cè),則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將聯(lián)系本人,咨詢月薪過低的原因,從而為本科生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.其中,分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì),計(jì)算可得元(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表).
(1)現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元,試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生?
(2)為感謝同學(xué)們對這項(xiàng)調(diào)查工作的支持,該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人,各贈送一份禮品,并從這6人中再抽取2人,各贈送某款智能手機(jī)1部,求獲贈智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,底面為矩形,,,,、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)證明:;
(2)證明:平面,并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和圓,傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn),且與圓相切.
(1)求的值;
(2)動點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,動點(diǎn)在上,若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn),設(shè).求證點(diǎn)在定直線上,并求該定直線的方程.
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