【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)正△ABC的中心為O1 ， 連結(jié)O1O、O1C、O1E、OE， ∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，
∴O1O⊥平面ABC，結(jié)合O1C平面ABC，可得O1O⊥O1C，
∵球的半徑R=2，球心O到平面ABC的距離為1，得O1O=1，
∴Rt△O1OC中，O1C= = ．
又∵E為AB的中點(diǎn)，∴正△ABC中，O1E= O1C= ．
∴Rt△OO1E中，OE= = = ．
∵過E作球O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，
∴當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面圓的面積有最小值．
此時(shí)截面圓的半徑r= = = ，
可得截面面積為S=πr2= ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線C'，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn) （極坐標(biāo)）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求 的值．

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【題目】如圖,棱錐的地面是矩形, 平面,,.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的大小;

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）己知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC=90°，邊AB，AC的長分別為方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且EF=1，∠EAF=θ，則tanθ的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝4x和直線l：x＝－1.

(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：對x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）≥0；
（2）當(dāng)m≤1時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈[ ， ]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分別求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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