【題目】如圖,邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M為BC的中點.

(I)證明:AM⊥PM ;

(II)求二面角P-AM-D的大小.

【答案】(1)見解析; (2)45°.

【解析】

(Ⅰ)以D點為原點,分別以直線DADCx軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出的坐標(biāo),利用數(shù)量積為零,即可證得結(jié)果;(Ⅱ)求出平面PAM與平面ABCD的法向量,代入公式即可得到結(jié)果.

(I)證明:D點為原點,分別以直線DA、DCx軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意,可得

,∴AMPM .

(II)設(shè),且平面PAM,則

, ,

,得;取,顯然平面ABCD,

,結(jié)合圖形可知,二面角PAMD45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)的圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)為1,在y軸右側(cè)的第一個最大值和最小值分別為.

1)求函數(shù)的解析式:

2)將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮小原來的(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像沿x軸正方向平移個單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知角α=45°,

(1)在-720°~0°范圍內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角β;

(2)設(shè)集合,判斷兩集合的關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,對任意,有成立.

1)求的通項公式;

2)設(shè),,是數(shù)列的前項和,求正整數(shù),使得對任意,恒成立;

3)設(shè),是數(shù)列的前項和,若對任意均有恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC, .點D,E,N分別為棱PA,PC,BC的中點,M是線段AD的中點,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求證:MN∥平面BDE;

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知點H在棱PA上,且直線NH與直線BE所成角的余弦值為,求線段AH的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

π

2π

x

0

4

-4

0

1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)fx)的解析式;

2)將圖象上所有點向左平行移動θ)個單位長度,得到的圖象.圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t是參數(shù)),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)寫出直線l的普通方程、曲線C的參數(shù)方程;

(Ⅱ)過曲線C上任意一點A作與直線l的夾角為45°的直線,設(shè)該直線與直線l交于點B,求的最值.

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