(本小題12分)已知橢圓的離心率為,為橢圓的右焦點,兩點在橢圓上,且,定點。
(1)若時,有,求橢圓的方程;
(2)在條件(1)所確定的橢圓下,當動直線斜率為k,且設時,試求關(guān)于S的函數(shù)表達式f(s)的最大值,以及此時兩點所在的直線方程。
(1)
(2) 有最大值,最大值為,此時直線的方程為。
解析試題分析:(1)設,則,又,有。
故,又,所以,結(jié)合,可知。
所以,從而,將代入得。
故橢圓的方程為。
(2)。設直線的直線方程為,聯(lián)立,得,所以,
記,則,所以,當即時取等號。
所以,有最大值,最大值為,此時直線的方程為。
考點:本試題考查了橢圓的知識。
點評:對于橢圓方程的求解,結(jié)合其性質(zhì)得到參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,同時能利用聯(lián)立方程組的思想,結(jié)合韋達定理和判別式來表示向量的數(shù)量積的表達式,借助于函數(shù)的思想阿麗求解最值,屬于中檔題。
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(本題滿分12分)如圖,橢圓C方程為 (),點為橢圓C的左、右頂點。
(1)若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3,最小值為1,求橢圓的標準方程;
(2)若直線與(1)中所述橢圓C相交于A、B兩點(A、B不是左、右頂點),且滿足,求證:直線過定點,并求出該點的坐標。
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(本小題滿分13分)
已知橢圓的中點在原點O,焦點在x軸上,點是其左頂點,點C在橢圓上且·="0," ||=||.(點C在x軸上方)
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于CO的直線和橢圓交于M,N兩個不同點,求面積的最大值,并求此時直線的方程.
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(本題滿分12分)設橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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(本小題滿分12分)
設雙曲線的方程為,、為其左、右兩個頂點,是雙曲線 上的任意一點,作,,垂足分別為、,與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設、的離心率分別為、,當時,求的取值范圍.
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在平面直角坐標系中,拋物線C的頂點在原點,焦點F的坐標為(1,0)。
(1)求拋物線C的標準方程;
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點,且它們的縱坐標之積為,直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B,求證:動直線AB恒過一個定點。
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(本小題滿分12分)
雙曲線與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點,橢圓以雙曲線的焦點為焦點且橢圓上的點與焦點的最短距離為,求雙曲線和橢圓的方程。
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(本小題滿分13分)已知橢圓C1:的離心率為,直線l: y-=x+2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切.
(1)求橢圓C1的方程;
(ll)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于l1,垂足為點P,線段PF2的垂直平分線交l2于點M,求點M的軌跡C2的方程;
(III)過橢圓C1的左頂點A作直線m,與圓O相交于兩點R,S,若△ORS是鈍角三角形, 求直線m的斜率k的取值范圍.
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(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.
(Ⅰ)求實數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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