【題目】在下列命題中:①在中,,,,則解三角形只有唯一解的充要條件是:;②當(dāng)時,;③在中,若,則中一定為鈍角三角形;④扇形圓心角為銳角,周長為定值,則它面積最大時,一定有;⑤函數(shù)的單增區(qū)間為,其中真命題的序號為_____.

【答案】①②③⑤;

【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解. ①,利用正弦定理分析判斷;②,利用反三角函數(shù)的圖象分析判斷;③,利用反證法判斷;④,利用基本不等式判斷得解;⑤,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析求解.

①,由正弦定理得,因為三角形有唯一解,所以,所以該命題正確;

②,畫圖得

當(dāng)時,,所以該命題是真命題;

③假設(shè)△ABC是銳角三角形,,

所以,顯然矛盾;假設(shè)△ABC是直角三角形,顯然A,B不可能是直角,所以C是直角,此時,與已知矛盾,所以中一定為鈍角三角形,所以該命題是真命題;

④,設(shè)扇形的半徑為,扇形圓心角為銳角,弧長為,周長為定值,則它面積,當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值,但是,不是銳角,所以該命題不正確;

⑤,因為函數(shù)是一個減函數(shù),所以函數(shù)的單增區(qū)間為的減區(qū)間,所以該命題是真命題.

故答案為:①②③⑤

練習(xí)冊系列答案
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