【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,M為平面上任一點,A,B,C三點滿足
.
(1)求的值;
(2)已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx),M(1+sinx,sinx),x∈(0,π),且函數(shù)
的最小值為,求實數(shù)m的值.
【答案】(1)3;(2)
【解析】分析:(1) 先化簡得,即得,進而得結(jié)果, (2)根據(jù)向量數(shù)量積以及向量的;喓瘮(shù)解析式得f(x)=sin2x+2msinx+1,再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最小值取法,最后根據(jù)最小值求m值.
詳解:(1)解:由=+,得﹣=2(﹣),
∴=2,且、有公共點C,
∴A,B,C三點共線,如圖所示;∴===3;
(2)A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx),M(1+sinx,sinx),x∈(0,π),
∴=(1,sinx)=(1+sinxsinx)=(sinx0)
∴函數(shù)f(x)=+(2m﹣)||
=(1+sinx)+sin2x+(2m﹣)sinx
=sin2x+2msinx+1;
設(shè)sinx=t,∵x∈(0,π),∴t∈(0,1),
∴y=t2+2mt+1=(t+m)2+1﹣m2;
討論﹣m<0即m>0時,此時y沒有最小值;
當(dāng)0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時,當(dāng)t=﹣m有ymin=1﹣m2=,
解得m=﹣;
當(dāng)﹣m>1即m<﹣1時,此時y沒有最小值;
綜上,得m=﹣.
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【題目】已知圓點, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點。
(Ⅰ)當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(Ⅱ)直線與點的軌跡交于不同兩點和,且(其中 O 為坐標(biāo)
原點),求的值.
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,其中為常數(shù).
(1)證明: ;
(2)是否存在,使得為等差數(shù)列?并說明理由.
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【題目】有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
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【題目】用這六個數(shù)字.
(1)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?
(2)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為的倍數(shù)的五位數(shù)?
(3)能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比大的四位數(shù)?
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【題目】已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】如圖,某種水箱用的“浮球”,是由兩個半球和一個圓柱筒組成的.已知半球的直徑是6 cm,圓柱筒高為2 cm.
(1)這種“浮球”的體積是多少cm3(結(jié)果精確到0.1)?
(2)要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠,如果每平方米需要涂膠100克,那么共需膠多少克?
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【題目】已知等差數(shù)列滿足, .
(1)求的通項公式;
(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中, , ,求的前項和.
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【題目】在下列命題中:
①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;
②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;
③若三個向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;
④已知空間的三個向量,則對于空間的任意一個向量,總存在實數(shù)x,y,z,使得。
正確命題的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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