【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)利用與的關(guān)系作差可知數(shù)列為等差數(shù)列與公差,即可求得通項(xiàng)公式;
(2)由(1)表示數(shù)列的通項(xiàng)公式,由裂項(xiàng)相消法求和即可;
(3)分類(lèi)討論為偶數(shù)與奇數(shù)時(shí)轉(zhuǎn)化不等式,再由基本不等式與函數(shù)的單調(diào)性求最值,最后由不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化求參數(shù)取值范圍即可.
解:(1)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,所以,
兩式相減得,
所以,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
所以.
(2)由題意和(1)得:,
所以數(shù)列前項(xiàng)和.
(3)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即不等式恒成立,即需不等式恒成立.
∵,等號(hào)在時(shí)取得.
此時(shí)需滿足.
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即不等式恒成立,即需不等式恒成立.
∵是隨的增大而增大,
∴時(shí),取得最小值.
此時(shí)需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差,F(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說(shuō)法不正確的是( )
A. “弦”米,“矢”米
B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積()平方米
C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為()平方米
D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為,,曲線在,兩點(diǎn)處的切線斜率分別為,,求證:+ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相,求:
(1)中間二個(gè)位置排教師,有多少種排法?
(2)首尾不排教師,有多少種排法?
(3)兩名教師不站在兩端,且必須相鄰,有多少種排法?
(4)兩名教師不能相鄰的排法有多少種?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,為常數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)對(duì)于給定的,且,,證明:關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱子的容積最大?最大容積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面幾種推理是合情推理的是( )
①由圓的性質(zhì)類(lèi)比出球的有關(guān)性質(zhì);
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);
④三角形內(nèi)角和是,四邊形內(nèi)角和是,五邊形內(nèi)角和是,由此得凸多邊形內(nèi)角和是.
A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)不共線的向量,夾角為,且,,為正實(shí)數(shù).
(1)若與垂直,求的值;
(2)若,求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值,并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.
(3)若為銳角,對(duì)于正實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com