Question

已知函數(shù)f(x)=，若a <b，且f(a)=f(b)，則a+2b的取值范圍是________ .

Answer 1

（3，+∞）

解析
試題分析：畫出y=|lgx|的圖象如圖：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,
∴-lga=lgb,即ab=1,
∴y=a+2b=a+，a∈（0，1）,
∵在（0，1）上為減函數(shù)，
∴,∴a+2b的取值范圍是（3，+∞）,故答案為 （3，+∞）.
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．
點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題