已知函數(shù)，，，其中，且.
⑴當時，求函數(shù)的最大值；
⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑶設(shè)函數(shù)若對任意給定的非零實數(shù)，存在非零實數(shù)（），使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
⑴-1; ⑵詳見解析; ⑶

試題分析：⑴令g′（x）=0求出根，判斷g′（x）在左右兩邊的符號，得到g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可知g（x）最大值為g（1），并求出最值；
⑵解不等式得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，導數(shù)小于零求出單調(diào)遞減區(qū)間，注意單調(diào)區(qū)間與定義域取交集；
⑶不等式恒成立就是求函數(shù)的最值，注意對參數(shù)的討論.
試題解析：⑴當時， ∴
令，則， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴                          （4分）
⑵，，（）
∴當時，，∴函數(shù)的增區(qū)間為，
當時，，
當時，，函數(shù)是減函數(shù)；當時，，函數(shù)是增函數(shù).
綜上得，當時，的增區(qū)間為； 
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為   （10分）
⑶當，在上是減函數(shù)，此時的取值集合；
當時，，
若時，在上是增函數(shù)，此時的取值集合；
若時，在上是減函數(shù)，此時的取值集合.
對任意給定的非零實數(shù)，
①當時，∵在上是減函數(shù)，則在上不存在實數(shù)（），使得，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，∴；
②當時，在時是單調(diào)函數(shù)，則，要在上存在非零實數(shù)（），使得成立，必定有，∴.
綜上得，實數(shù)的取值范圍為.                          （14分）.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若 [注：是的導函數(shù)]，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當時，試討論方程的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), 在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)， 若對于任意，總存在， 使得， 求實數(shù) 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；
（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點且在公共點處切線相同.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b為常數(shù)，a¹0，函數(shù)．
（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；
（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；
②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則(　　)
A．B．
C．D．

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