Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²+3n（n∈N^*），b_n=lg

an+1

an

（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}的前99項(xiàng)和T₉₉=（　�。�

• A、6
• B、2
• C、lg99
• D、3lg99

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²+3n（n∈N^*），當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=6n．當(dāng)n=1時(shí)，a₁=6．可得a_n=6n．于是b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），利用“累加求和”即可得出數(shù)列{b_n}的前99項(xiàng)和T₉₉．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3n²+3n（n∈N^*），
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3n²+3n-[3（n-1）²+3（n-1）]=6n．
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=6，上式也成立．
∴a_n=6n．
∴b_n=lg

an+1

an

=lg（n+1）-lgn（n∈N^*），
則數(shù)列{b_n}的前99項(xiàng)和T₉₉=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+（lg100-lg99）=lg100-lg1=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、“累加求和”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．