請您設(shè)計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

試題分析：設(shè)為x（）建立體積關(guān)于x的函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，故當(dāng)時，V（x）最大.
試題解析：設(shè)OO1為xm，則1<x<4
由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：（單位：m）
故底面正六邊形的面積為：（單位：m2）
帳篷的體積為：（單位： m3）
求導(dǎo)得，令解得（舍去）
當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)
故當(dāng)時，V（x）最大. 答：當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大，最大體積為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形中，，是邊長為的正方形，平面⊥底面，若、分別是、的中點．

（1）求證：∥底面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平面，四邊形是矩形，，，點，分別是，的中點．

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）若點為線段中點，求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

底面直徑和高都是的圓柱的側(cè)面積為（   ）
A．B．C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長均為2，則球O的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長為，則該三棱錐的外接球的表面積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角A—A1 D1—B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（   ）
A．B．C．D．

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