Question

【題目】已知a＞0，b＞0，且a+b=2；

（1）若ab＜恒成立，求m的取值范圍；

（2）若+≥|x-1|+|x+2|恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m＞2；（2）-≤x≤

【解析】

（1）利用基本不等式求出ab的最大值，即可得到m的范圍；（2）利用基本不等式求出+的最小值為8，然后解8≥|x﹣1|+|x+2|即可.

（1）∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2，即ab≤1，

所以ab的最大值為1，當且僅當a=b=1時取等號，

∴ab＜恒成立等價于1＜，解得m＞2．

（2）∵+=（a+b）（+）=（9+1++）≥=8，當且僅當a=，b=時取等，

∴+≥|x-1|+|x+2|恒成立等價于8≥|x-1|+|x+2|，

①當x≤-2時，8≥-x+1-x-2，解得-≤x≤-2，

②當-2＜x＜1時，8≥-x+1+x+2，解得-2＜x＜1，

③當x≥1時，8≥x-1+x+2，解得1≤x≤，

綜上可得-≤x≤．