已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
6
）+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A）=2，a=3，S△ABC=
3
，求b2+c2的值．
考點(diǎn)：余弦定理,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（I）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），由周期公式即可得解．
（II）由f（A）=2sin（2A+
π
6
）=2，又0＜A＜π，可解得A的值，由S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，可得bc=4
3
，又a2=32=b2+c2-2bccosA=b2+c2-12，從而解得b2+c2的值．
解答： 解：（I） f(x)=4sinx(cosxcos
π
6
-sinxsin
π
6
)+1=2
3
sinxcosx-2sin2x+1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
），
∴T=
2π
2
=π；

（II）∵f（A）=2sin（2A+
π
6
）=2，
∴sin（2A+
π
6
）=1，
又∵0＜A＜π，
∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6
，
∴2A+
π
6
=
π
2
，A=
π
6
，
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，
∴bc=4
3
，
又∵a2=32=b2+c2-2bccosA=b2+c2-12，
∴b2+c2=2.1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
5
+1
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax去的最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解為（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（0，1）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義符號(hào)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、x=sgn（x）•|x|
B、sgn（x）=
x
|x|
（x≠0）
C、sgn（x•y）=sgn（x）•sgn（y）
D、sgn（x+y）=sgn（x）+sgn（y）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（1）=f（4），則（　　）
A、f（0）＞f（5）
B、f（2）＞f（1）
C、f（3）＜f（4）
D、f（2）＞f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，α，β均為銳角，求sin（α-β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2015的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（-2，-1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案