如圖,ABCD是塊矩形硬紙板,其中AB=2AD,AD=,E為DC的中點,將它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求證:AD⊥平面BDE;
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.
(1)見解析(2)
【解析】(1)由題設(shè)可知AD⊥DE,取AE中點O,連接OD,BE.∵AD=DE=,∴OD⊥AE.又二面角D-AE-B為直二面角,∴OD⊥平面ABCE.又AE=BE=2,AB=2,∴AB2=AE2+BE2.∴AE⊥BE.取AB中點F,連接OF,則OF∥EB.∴OF⊥AE.以點O為原點,OA,OF,OD分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),
則A(1,0,0),D(0,0,1),B(-1,2,0),E(-1,0,0),=(-1,0,1),=(1,-2,1),=(0,2,0),
設(shè)n=(x1,y1,z1)是平面BDE的法向量,
則即取x1=1,則z1=-1.
于是n=(1,0,-1).∴n=-.∴n∥.∴AD⊥平面BDE.
(2)設(shè)m=(x2,y2,z2)是平面ABD的一個法向量,
則m·=0,m·=0,∴取x2=1,則y2=1,z2=1,則m=(1,1,1),平面ADE的法向量=(0,1,0).∴cos〈m,〉===.∴二面角B-AD-E的余弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練14練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)圓x2+y2=2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點A,B,當(dāng)|AB|取最小值時,切線l的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練訓(xùn)練10練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Tn=Sn-(n∈N*),求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)圓x2+y2=2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點A,B,當(dāng)|AB|取最小值時,切線l的方程為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A,B都在某雙曲線上,且A,B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ).
A. =1 B.=1 C.=1 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷4練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1,M為棱A1B1的中點,N為棱A1D1的中點.如圖是該正方體被M,N,A所確定的平面和N,D,C1所確定的平面截去兩個角后所得的幾何體,則這個幾何體的正視圖為( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a3a11=16,則a5=( ).
A.1 B.2 C.4 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,⊙O的割線PBA過圓心O,弦CD交PA于點F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,則PF=________.
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