【題目】已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e.

（1）若點P（1，）在橢圓E上，求橢圓E的標準方程；

（2）若D（2，0）在橢圓內部，過點D斜率為的直線交橢圓E于M.N兩點，|MD|＝2|ND|，求橢圓E的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因為，所以，則，所以，將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得橢圓方程；

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），設y1＜y2，因為，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，聯(lián)立求解韋達定理，結合條件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得，，代入根與系數(shù)關系，得b2＝3，a2＝12，求得橢圓E的方程.

（1）因為，所以，則，所以，

將P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，

所以橢圓E的標準方程為；

（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），不妨設y1＜y2，

因為，所以橢圓的方程為，MN的直線方程為x2，

聯(lián)立，得，16y2+8y+12﹣12b2＝0，

所以y1+y2，y1y2①.

因為|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，

代入①，得b2＝3，a2＝12，

所以橢圓E的方程為.

練習冊系列答案
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（2）設點P在平面上的射影為點O，點分別是和的重心，當三棱錐體積最大時，回答下列問題.

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（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點,求a的取值范圍;

設函數(shù),,當時,若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．

（1）證明：；

（2）設為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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