設(shè)橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則|AF2|+|BF2|的最大值為（　　）
A、5B、3C、4D、8
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，再求出當AB垂直于x軸時的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．
解答： 解：由橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，得a=2，b=
3
，c=
a2-b2
=1，
由題意：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，
∵當且僅當AB⊥x軸時，|AB|取得最小值，
把x=-1代入
x2
4
+
y2
3
=1，解得：y=±
3
2
，
∴|AB|min=3，
∴|AF2|+|BF2|的最大值為8-3=5．
故選：A．
點評：本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是明確當AB垂直于x軸時焦點弦最短，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x-
x
值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程
x2
k-3
+
y2
k+3
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

扣人心弦的巴西世界足球杯已落下了帷幕，為了解市民對該屆世界杯的關(guān)注情況，某市足球協(xié)會針對該市市民組織了一次隨機調(diào)查，所抽取的樣本容量為120，調(diào)查結(jié)果如下：
收視情況看直播看轉(zhuǎn)播不看
人數(shù)（單位：人）604020
（1）若從這120人中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，再從這6人中隨機抽取3人頒發(fā)幸運禮品，求這3人中至少有1人為“看直播”的概率；
（2）現(xiàn)從（1）所抽取的6人的問卷中抽3份，記“看直播”的問卷分數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
12
+
y2
20
=1
B、
x2
4
+
y2
12
=1
C、
x2
12
+
y2
8
=1
D、
x2
8
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
3
=1，直線l：y=mx-m+
3
（m∈R），直線l與雙曲線C有且只有一個公共點，則m的所有取值個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在球面積26πcm2的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，它的底面半徑和高的比為1：3，求圓柱的全面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各選項中，正確的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B、命題“若x＜-1，則x2-2x-3＞0”的否命題為“若x＜-1，則x2-2x-3≤0”
C、已知命題p：?x∈R使x2+x-1＜0，則?p為：?x∈R使得x2+x-1≥0
D、設(shè)
a
，
b
是任意兩個向量，則“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
∥
b
”的充分不必要條件

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