已知數(shù)列滿足:.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)令,數(shù)列的前項和為,求證:時,

 

(1) ;(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)由

,然后用迭加法求出數(shù)列的通項公式,最后求數(shù)列的通項公式;

(2)由(1)知,寫出并化簡,利用函數(shù)的思想解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問題.

解:(1)易知:,

得,

,則

當(dāng)時,也滿足上式,故

所以 6分

(2)易知:

8分

先證不等式時,

,則

上單調(diào)遞減,即

同理:令,則

上單調(diào)遞增,即,得證.

,得,所以

14分

考點:1、數(shù)列的遞推公式;2、函數(shù)思想在數(shù)列綜合問題中的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三下學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)

(1)若時,解不等式;

(2)若不等式的對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題:

其中的真命題為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域為,如果存在正實數(shù),對于任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)上的“型增函數(shù)”,已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,若上的“2014型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三年級模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線與圓交于兩點,則與向量(為坐標(biāo)原點)共線的一個向量為()

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且

(1)求角的大小;

(2)求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果為完全平方數(shù),則稱數(shù)列具有“P性質(zhì)”,如果數(shù)列不具有“P性質(zhì)”,只要存在與不是同一數(shù)列的,且同時滿足下面兩個條件:①的一個排列;②數(shù)列具有“P性質(zhì)”,則稱數(shù)列具有“變換P性質(zhì)”,下面三個數(shù)列:

①數(shù)列1,2,3,4,5; ②數(shù)列1,2,3, ,11,12; ③數(shù)列的前n項和為.

其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有( )

A.③ B.①③ C.①② D.①②③

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省鷹潭市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知的值為 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年江西省盟校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知集合,

,則實數(shù)的取值范圍是____________ .

 

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