Question

【題目】已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：的左、右焦點分別為，，右頂點為A，上頂點為B，若，，成等比數(shù)列，橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

過該橢圓的右焦點作傾角為的直線與橢圓交于M，N兩點，求的內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

根據(jù)已知條件列有關(guān)a、b、c的方程組，然后解出a、b的值，即可確定橢圓C的方程；

設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為r，結(jié)合橢圓的定義與等面積法可得，然后將直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出交點坐標(biāo)，進而計算出的面積，從而求出r的值．

解：易知，即，而，又，得，，

因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則根據(jù)橢圓的定義有的周長為4a，則，

直線MN的方程為，聯(lián)立橢圓方程，得，

解得，，所以也可以利用韋達定理做．

的面積，

所以，，因此，．