【題目】在直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)), 以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線和的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求值.
【答案】 ,;(2)1.
【解析】
(1)利用互化公式即可將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;利用代入消元法消去參數(shù),即可得到直線的普通方程;
(2)把直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義分別表示出 ,利用等比中項(xiàng)即可求出的值.
解:(1)∵,∴,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為:,
由 (為參數(shù)),消去參數(shù),
得直線的普通方程為:.
(2)將直線的參數(shù)方程代入中,
得,
設(shè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則,,
則,,
成等比數(shù)列,則,
而,,
所以,即,
,
,解得:或,
又,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(不等式選講)
已知函數(shù).
(1)若,解不等式;
(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且其中.
(1)求和的表達(dá)式,并求函數(shù)的值域
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根,求常數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求的值;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓上有21個(gè)點(diǎn).證明:以這些點(diǎn)為端點(diǎn)組成的所有弧中,不超過120°的弧不少于100條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在盒子里有大小相同,僅顏色不同的乒乓球共10個(gè),其中紅球5個(gè),白球3個(gè),藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里,再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作,最多取3次,過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.
(1)求整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率;
(2)求取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于定義城為R的函數(shù),若滿足:①;②當(dāng),且時(shí),都有;③當(dāng)且時(shí),都有,則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱函數(shù)”的是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的取值范圍是( ).
A. B. [9,25] C. D. [3,5]
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