已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上,則該雙曲線的離心率是( 。
分析:利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出.
解答:解:如圖,設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l,作PQ⊥l于Q,
雙曲線的右焦點(diǎn)為F',由題意可知FF'為圓x2+y2=c2的直徑,
∴PF'⊥PF,且tan∠PFF′=
b
a
,|FF'|=2c,
設(shè)|PF'|=x,|PF|=y,則
y
x
=
b
a
y-x=2a
x2+y2=4c2
,解得b=2a,
所以4a2=c2-a2,即c2=5a2,所以c=
5
a
,即e=
5

故選B.
點(diǎn)評(píng):數(shù)列掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過P作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)Q,若
QP
QF
=
FP
FQ

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)M(-1,0)作直線m交軌跡C于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值;
(Ⅱ)若線段AB上點(diǎn)R滿足
|MA|
|MB|
=
|RA|
|RB|
,求證:RF⊥MF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•嘉定區(qū)二模)如圖,已知點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)M在x軸上,點(diǎn)N在y軸上,且
NM
NF
=0,點(diǎn)R滿足
NM
+
NR
=
0

(1)求動(dòng)點(diǎn)R的軌跡C的方程;
(2)過B(4,0)作直線l交軌跡C于P、Q兩點(diǎn),求
OP
OQ
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上,則該雙曲線的離心率是( 。
A.
3+
5
2
B.
5
C.
5
-1
2
D.
1+
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷01(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線的左焦點(diǎn),過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上,則該雙曲線的離心率是( )
A.
B.
C.
D.

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