雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn).
① 當(dāng)為何值時(shí)，使得?
② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（Ⅰ）雙曲線M的方程為.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，使得. 
②當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱
（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
又拋物線的準(zhǔn)線為：.   ----------2分
設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
故，又.
∴雙曲線M的方程為. ----------4分
（Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
聯(lián)立方程組 消去y得 ，-------5分
∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個不同實(shí)根，∴
∴，
從而有，.   ----------7分
又，
∴.
① 若，則有 ，即 .
∴當(dāng)時(shí)，使得.   ----------10分
② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則必有，
因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；
當(dāng)時(shí)，由 得
  
∵A、B中點(diǎn)在直線上，
∴，代入上式得
，又， ∴----------13分
將代入并注意到，得.
∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱----------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（12分）已知焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓的一個頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，（1）求橢圓方程；（2）證明：為定值

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若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________________．

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（本小題滿分12分）過點(diǎn)M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的兩條切線交于點(diǎn)P。  （I）求點(diǎn)P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

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（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，其中也是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點(diǎn)A﹑C在橢圓上，頂點(diǎn)B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知橢圓E：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），點(diǎn)M（，）在橢圓E上（1）求橢圓E的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點(diǎn)，且，求⊙的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點(diǎn)。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，已知點(diǎn)到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是4，求這個橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和M的值.

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