【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)已知圓,連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)(異于左、右焦點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線分別交橢圓和圓于點(diǎn)均在軸上方).連接,記的斜率為,的斜率為.

①求的值;

②求證:直線的交點(diǎn)在定直線上.

【答案】1;(2)①2,②證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)焦距可得,再將點(diǎn)代入橢圓的方程,可得橢圓方程;

2)①設(shè),代入橢圓方程計(jì)算可得,再得到,計(jì)算即可得結(jié)果;②直線的方程為,直線的方程為,消去可得結(jié)果.

1)設(shè)橢圓的焦距為,則,

所以.

又因?yàn)?/span>在橢圓上,

所以

解得

所以橢圓的方程為.

2)①設(shè),則,所以,即.

又因?yàn)?/span>均在軸上方,所以.

因?yàn)?/span>,所以.

②因?yàn)?/span>,所以直線的方程為,易得,所以直線的方程為,又因?yàn)橹本的方程為,

所以,解得.

所以直線的交點(diǎn)在軸上.

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【題目】已知函數(shù),,.

(1)求的極值;

(2)若對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)求證:();

2)求證:().

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普查對(duì)象類別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

(1)寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;

(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象,入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為, 寫(xiě)出的分布列,并求的期望值.

附:

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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