【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,EAD的中點,ACBE相交于點O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)通過證明平面,得到,再證即可證得平面ABCD.

2)建立空間直角坐標系,求出平面的法向量、直線的方向向量,利用空間向量法求出線面角的正弦值.

1)證明:平面PCD,平面,,

,的中點,則.

四邊形BCDE為平行四邊形,,.

,且EAD的中點,四邊形ABCE為正方形,,又平面,

平面,則.

平面平面,

,為等腰直角三角形,

O為斜邊AC上的中點,平面ABCD.

2)解:以O為坐標原點,建立空間直角坐標系O-xyz,如圖所示

不妨設,則,

.

設平面PBD的法向量為

,得.

BC與平面所成角為,

.

練習冊系列答案
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【題目】已知F為拋物線焦點,A為拋物線C上的一動點,拋物線CA處的切線交y軸于點B,以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB.

1)證明:點M在一條定直線上;

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1)求橢圓的方程;

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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲:棋盤上標有第0站、第1站、第2站、、第100站,共101站,設棋子跳到第n站的概率為,一枚棋子開始在第0站,棋手每擲一次骰子,棋子向前跳動一次.若擲出奇數(shù)點,棋子向前跳一站;若擲出偶數(shù)點,棋子向前跳兩站,直到棋子跳到第99(獲勝)或第100(失敗)時,游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具,它的六個面分別標有點數(shù)12,34,5,6)

(1),,并根據(jù)棋子跳到第n站的情況,試用表示;

(2)求證:為等比數(shù)列;

(3)求玩該游戲獲勝的概率.

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【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病,需要血檢,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:

方式一:逐份檢驗,需要檢驗次;

方式二:混合檢驗,把每個人的血樣分成兩份,取個人的血樣各一份混在一起進行檢驗,如果結(jié)果是陰性,那么對這個人只作一次檢驗就夠了;如果結(jié)果是陽性,那么再對這個人的另一份血樣逐份檢驗,此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為.

1)假設有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗的方式,求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗岀來的概率;

2)假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

①運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若,且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,.

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【題目】已知是雙曲線的左右焦點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點,與雙曲線交于點,且均在第一象限,當直線時,雙曲線的離心率為,若函數(shù),則()

A. 1 B. C. 2 D.

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【題目】橢圓中,,,,的面積為1

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓上一點,、是橢圓的左右兩個焦點,直線、分別交、,是否存在點,使,若存在,求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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