已知向量a,b是平面α內(nèi)的一組基底,向量c=a+2b,對于平面α內(nèi)異于a,b的不共線向量m,n,現(xiàn)給出下列命題:
①當(dāng)m,n分別與a,b對應(yīng)共線時,滿足c=m+2n的向量m,n有無數(shù)組;
②當(dāng)m,n與a,b均不共線時,滿足c=m+2n的向量m,n有無數(shù)組;
③當(dāng)m,n分別與a,b對應(yīng)共線時,滿足c=m+2n的向量m,n不存在;
④當(dāng)m與a共線,但向量n與向量b不共線時,滿足c=m+2n的向量m,n有無數(shù)組.
其中真命題的序號是________.(填上所有真命題的序號)
②③④
分析:根據(jù)題意,分析命題:利用平面向量的基本定理,同一個向量在兩個方向上的分解是唯一的,判斷出①③的對錯;對于③④,由于基底的方向可以是任意的,所以對同一個向量分解唯一時,對應(yīng)的基底可無數(shù)個,綜合可得答案.
解答:對應(yīng)①,由平面向量基本定理,向量分解是唯一的;所以只有
滿足
,不在存在
故①錯;
對于②,由于
方向任意,所以滿足
的向量
有無數(shù)組,故②對;
對于③由①的判斷過程得到③對;
對于④,由于
向量的任意性,故可構(gòu)成不同的基底;所以滿足
的向量
有無數(shù)組,故④對
故答案為:②③④
點(diǎn)評:本題考查當(dāng)基底的方向確定,則對于一個向量的分解是唯一的;當(dāng)基底方向不確定,對于一個向量的分解系數(shù)確定,則基底無數(shù)個.