【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在一個正實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）時，的增函數(shù)區(qū)間為，無減函數(shù)區(qū)間；時，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；時，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；（2）存在， .

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析函數(shù)定義域，求導(dǎo)，分類討論參數(shù)不同的取值范圍時函數(shù)單調(diào)性，即可求解；

（2）根據(jù)題意，，由（1）知的最大值為，若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，只須使即可.又因?yàn)?/span>，所以不等式等價于：，即：，設(shè)，對求導(dǎo)，分析單調(diào)性，討論的范圍，判斷不等式成立條件.

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

①若在上為增函數(shù)；

②若，∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；

③若，∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；

所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)

綜上可知，時，的增函數(shù)區(qū)間為，無減函數(shù)區(qū)間；

時，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；

時，的增函數(shù)區(qū)間為，減函數(shù)區(qū)間為；

（2）由（1）知，時，的最大值為，

若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，只須使即可.

又因?yàn)?/span>，所以不等式等價于：，

即：，

設(shè)，則，

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，

所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時，，不等式不成立，

當(dāng)時，，不等式不成立，

當(dāng)時，，不等式成立，

∴存在正實(shí)數(shù)且時，滿足當(dāng)時，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
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B.12個月的PMI值的平均值低于50%

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，

①求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當(dāng)時，若對時，，且有唯一零點(diǎn)，證明：．

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C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

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【題目】設(shè)，函數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

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【題目】已知函數(shù).

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（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個數(shù).

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