【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.

【解析】（1）對求導(dǎo)得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對任意恒成立，等價于對任意恒成立，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，由， ， ， ，可得存在唯一的零點，使得，利用單調(diào)性可求出，即可求出的最大值.

（1）， .

由題意知.

（2）由（1）知： ，

∴對任意恒成立

對任意恒成立

對任意恒成立.

令，則.

由于，所以在上單調(diào)遞增.

又， ， ， ，

所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時， ， 時， . 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

又，即，∴.

∴.

∵，∴ .

又因為對任意恒成立，

又，∴ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

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【題目】如圖，正四面體A﹣BCD的棱長為a，點E、F分別是棱BD、BC的中點，則平面AEF截該正四面體的內(nèi)切球所得截面的面積為_____.

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【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B. 已知橢圓的離心率為，點A的坐標(biāo)為，且.

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)直線l： 與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ，求k的值.

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