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如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長都相等，M、E分別是和AB1的中點，點F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3.

(1)求證：BB1∥平面EFM；
(2)求四面體的體積.
（1）見解析；（2）．

試題分析：（1）要證線面平行，一般是在平面內找（證）一條直線與待證直線平行，然后由線面平行的判定定理可得結論，本題中平行線很容易找到，因為都是相應線段上的中點，因此顯然有∥．（2）三棱錐的體積公式是，由于三梭錐的四個面都是三角形，故我們可以恰當地選取底面，以使得高易求（即熟知的換底法），本題中三梭錐，我們就可以以為底，而這時高就是，而高的垂直的證明可由正三梭錐的定義證得.
試題解析：(1)證明：連結EM、MF，∵M、E分別是正三棱柱的棱AB和AB1的中點，
∴BB1∥ME，                                   3分
又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.              6分
（2）正三棱柱中，由（1），所以，             8分
根據條件得出，所以，10分
又，因此.  12分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在長方體中，，，，點為的中點，點為的中點．

（1）求長方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

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如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求四棱錐的體積.

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如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點E是AB的中點.

（1）求三棱錐的體積;
（2）證明： ; 
（3）求二面角的正切值.

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在三棱錐中，，則三棱錐的體積為_____________.

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若圓錐底面半徑為1，高為2，則圓錐的側面積為       ．

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