【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數據如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
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【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課,學生是否選修哪門課互不影響,已知某學生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用表示該學生選修的課程門數和沒有選修的課程門數的乘積.
(1)記“函數為上的偶函數”為事件,求事件的概率;
(2)求的分布列和數學期望.
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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設纜車勻速直線運動的速度為,山路長為1260,經測量,.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應控制在什么范圍內?
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【題目】(本小題滿分12分)已知是定義在 上的奇函數,且,當,時,有成立.
(Ⅰ)判斷在 上的單調性,并加以證明;
(Ⅱ)若對所有的恒成立,求實數m的取值范圍.
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【題目】函數的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數的圖象,且圖像關于原點對稱,
(1)求的值;
(2)求的最小值,并寫出的表達式;
(3)若關于的函數在區(qū)間上最小值為,求實數的取值范圍.
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【題目】已知命題p:指數函數y=(1-a)x是R上的增函數,命題q:不等式ax2+2x-1>0有解.若命題p是真命題,命題q是假命題,求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖,在五棱錐中,平面平面,且.
(1)已知點在線段上,確定的位置,使得平面;
(2)點分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,與恰好重合,求三棱錐的體積.
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