(2012•德州一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,
π
2
]
上的值域;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,b=2,△ABC
的面積等于3,求邊長(zhǎng)a的值.
分析:(Ⅰ)直接利用二倍角公式以及兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式,求出函數(shù)的周期,根據(jù)x的范圍求出2x-
π
6
的范圍,集合正弦函數(shù)的值域求出所求函數(shù)的值域.
(Ⅱ)根據(jù)題目的條件,求出cosA,sinA以及c的值,通過(guò)余弦定理求解即可得到a的值.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=sin(2x-
π
6
),
故f(x)的最小正周期為π,x∈[0,
π
2
]
時(shí),2x-
π
6
∈[-
π
6
,
6
]

所求函數(shù)的值域?yàn)?span id="xumlrqf" class="MathJye">[-
1
2
,1].
(Ⅱ)∵f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
,∴cosA=
4
5
,∴sinA=
3
5
,
∵S=
1
2
bcsinA
,b=2,sinA=
3
5

∴c×
3
5
=3
,∴c=5
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=4+25-2×2×5×
4
5
=13,
∴a=
13
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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(2012•德州一模)定義運(yùn)算
.
ab
cd
.
=ad-bc
,函數(shù)f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點(diǎn)是(m,n),且k、m、n、r成等差數(shù)列,則k+r=
-9
-9

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(2012•德州一模)若a=log20.9,b=3-
1
3
,c=(
1
3
)
1
2
則(  )

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(2012•德州一模)已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
,則z=2x+3y的最大值為(  )

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(2012•德州一模)對(duì)于直線(xiàn)m,n和平面α,β,γ,有如下四個(gè)命題:
(1)若m∥α,m⊥n,則n⊥α
(2)若m⊥α,m⊥n,則n∥α
(3)若α⊥β,γ⊥β,則α∥γ
(4)若m⊥α,m∥n,n?β,則α⊥β
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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