已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是


  1. A.
    （3，+∞）
  2. B.
    [3，+∞）
  3. C.
    （-∞，3）
  4. D.
    （-∞，3]
D
分析：先求出f′（x），由題意可得當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范圍．
解答：∵a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由題意可得 當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
8
時(shí)
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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