Question

已知定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：

①

②直線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④若方程在上兩根，則。

以上命題正確的是 （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

①②④

【解析】

試題分析：由已知令，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806083848115569/SYS201503180608495909217581_DA/SYS201503180608495909217581_DA.003.png">是偶函數(shù)，所以，所以，所以,故①正確；由①得，所以是周期為的周期函數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031806083848115569/SYS201503180608495909217581_DA/SYS201503180608495909217581_DA.010.png">是對(duì)稱軸，所以線為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故②正確；因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤；因?yàn)榫�為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故方程在上兩根滿足，④正確，綜上，正確的命題有①②④．

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).