Question

【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量（件）		84	83	80	75	68

已知，，，

（1）試求，若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率．

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)，可求得，再由散點(diǎn)圖判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，然后分別求得的值，寫(xiě)出線性回歸方程.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，分別求得的估計(jì)值，再根據(jù) 找出“好數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率求法求解.

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

解得．

散點(diǎn)圖如下：

由散點(diǎn)圖可知：變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，

，，

所以線性回歸方程為．

（2）由（1）中所求的線性回歸方程可得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、．

從6個(gè)中選兩個(gè)共有個(gè)不同的選法，恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的情況共種，

所以從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率：．