【題目】若、是異面直線，則下列命題中的假命題為（　　）

A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行

B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直

C.唯一存在一個平面與直線、等距

D.可能存在平面與直線、都垂直

【答案】D

【解析】

在A中，把直線平移與直線相交，確定一個平面內(nèi)平行于；在B中，反設(shè)過直線能作平面、使得、，推出矛盾；在C中，過異面直線、的公垂線段的中點作與該公垂線垂直的平面可滿足條件；在D中，若存在平面與直線、都垂直，則.

在A中，由于、是異面直線，把直線平移與直線相交，可確定一個平面，這個平面與直線平行，A選項正確；

在B中，若過直線能作平面、使得、，則，這與矛盾，

所以，過直線最多只能作一個平面與直線垂直，由，可得，

當(dāng)直線與不垂直時，過直線不能作平面與直線垂直，B選項正確；

在C中，由于、是異面直線，則兩直線的公垂線段只有一條，過該公垂線段的中點作平面與該公垂線垂直，這樣的平面有且只有一個，且這個平面與直線、等距，C選項正確；

在D中，若存在平面與直線、都垂直，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得，D錯誤.

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
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（1）若該樣本中男生有55人，試估計該學(xué)校高三年級女生總?cè)藬?shù)；

（2）若規(guī)定小于60分為“不及格”，從該學(xué)校高三年級學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計該學(xué)生不及格的概率；

（3）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機(jī)抽取三人,記該項測試分?jǐn)?shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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（2）若，當(dāng)時，求數(shù)列的前項和的最小值；

（3）若，問是否存在實數(shù)，使得是遞增數(shù)列？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．

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（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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