【題目】現(xiàn)有4名同學(xué)去參加校學(xué)生會(huì)活動(dòng)，共有甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲類(lèi)活動(dòng)，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙類(lèi)活動(dòng).

（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲類(lèi)活動(dòng)的概率；

（2）用，分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙兩類(lèi)活動(dòng)的人數(shù).記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列詳見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）先得到每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為,設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件,則,再令即可求解；

（2）的所有可能取值為0,2,4,根據(jù)（1）,, ,,即可得到的分布列,再由期望公式求解即可.

解:（1）依題意,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的人數(shù)的概率為,

設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲游戲”為事件,

故,

∴這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為.

（2）的所有可能取值為0,2,4,由于與互斥,與互斥,

故,

,

,

∴的分布列是：

0

2

4

∴數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門(mén)對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類(lèi)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿(mǎn)分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問(wèn)卷得分不低于70分的市民稱(chēng)為“環(huán)保關(guān)注者”，請(qǐng)完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

(2)若問(wèn)卷得分不低于80分的人稱(chēng)為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)市民關(guān)注環(huán)保，針對(duì)此次的調(diào)查制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；其他參與的市民獲得一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)．每次抽獎(jiǎng)獲得紅包的金額和對(duì)應(yīng)的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】政府為了穩(wěn)定房?jī)r(jià)，決定建造批保障房供給社會(huì)，計(jì)劃用萬(wàn)的價(jià)格購(gòu)得一塊建房用地，在該土地上建幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米，經(jīng)測(cè)算第層每平方米的建筑造價(jià)(元)與滿(mǎn)足關(guān)系式(其中為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個(gè)人測(cè)算可知，該小區(qū)只有每幢建層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，其中每平方米.

(1)求的值；

(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在元以?xún)?nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，總有，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞減，在上遞增，求實(shí)數(shù)的值.

（2）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一周期

第二周期

第三周期

（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；

（Ⅱ）若定義水站誠(chéng)信度高于的為“高誠(chéng)信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 的距離之積。

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