【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

【答案】BD

【解析】

對于選項A，取中點，取中點，連結(jié)，，通過假設(shè)，推出平面，得到，則，即可判斷；

對于選項B，在判斷A的圖基礎(chǔ)上，連結(jié)交于點，連結(jié)，易得，由余弦定理，求得為定值即可；

對于選項C，取中點，，，由線面平行的性質(zhì)定理導(dǎo)出矛盾，即可判斷；

對于選項D，易知當(dāng)平面與平面垂直時，三棱錐的體積最大，說明此時中點為外接球球心即可.

如圖1，取中點，取中點，連結(jié)交于點，連結(jié)，，,

則易知，，，，，

由翻折可知，，，

對于選項A，易得，則、、、四點共面，由題可知，若，可得平面，故，則，不可能，故A錯誤；

對于選項B，易得，

在中，由余弦定理得，

整理得，

故為定值，故B正確；

如圖2，取中點，取中點，連結(jié)，，，，，

對于選項C，由得，若，易得平面，故有，從而，顯然不可能，故C錯誤；

對于選項D，由題易知當(dāng)平面與平面垂直時，三棱錐B1﹣AMD的體積最大，此時平面，則，由，易求得，，故，因此，為三棱錐的外接球球心，此外接球半徑為，表面積為，故D正確.

故選：BD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，．

（1）證明：平面PAC；

（2）若，，設(shè)，且，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】欲設(shè)計如圖所示的平面圖形，它由上、下兩部分組成，其中上部分是弓形（圓心為，半徑為，，），下部分是矩形.

（1）若，求該平面圖形的周長的最大值；

（2）若，試確定的值，使得該平面圖形的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.

（1）設(shè)點為棱中點,在面內(nèi)是否存在點,使得平面？若存在,請證明,若不存在,說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中作出的圖象，并寫出不等式的解集．

（2）設(shè)函數(shù)，，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)科大學(xué)實習(xí)小組為研究實習(xí)地晝夜溫差與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，分別到當(dāng)?shù)貧庀蟛块T和某醫(yī)院抄錄了1月份至3月份每月5日、20日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期

1月5日

1月20日

2月5日

2月20日

3月5日

3月20日

晝夜溫差（）

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)（人）

22

25

29

26

16

12

該小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中隨機選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩余的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求剩余的2組數(shù)據(jù)都是20日的概率；

（2）若選取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四組數(shù)據(jù).

①請根據(jù)這四組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（，用分數(shù)表示）；

②若某日的晝夜溫差為，預(yù)測當(dāng)日就診人數(shù)約為多少人？

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學(xué)生（每位學(xué)生只能參加“北約”，“華約”一種考試）人數(shù)可以通過以下表格反映出來．（為了方便計算，將2011年編號為1，2012年編號為2，依此類推……）

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)y

2

3

4

4

7

7

6

6

（1）據(jù)悉，該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中，有1位獲得加20分，2位獲得加15分，3位獲得加10分，從該6位同學(xué)中任取兩位，記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X，求X的分布列及期望．

（2）根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測該校2019年參加“北約”，“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（結(jié)果要求四舍五入至個位）

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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同步練習(xí)冊答案