以圓錐曲線的焦點弦AB為直徑作圓,與相應(yīng)準線有兩個不同的交點,求證:

①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線, 截得圓弧的度數(shù)為定值.
①如圖:,

 所以圓錐曲線為雙曲線.
②為定值
所以弧ST的度數(shù)為定值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動點的軌跡是曲線，滿足點到點的距離與它到直線的距離之比為常數(shù)，又點在曲線上．
（1）求曲線的方程；
（2）已知直線與曲線交于不同的兩點和，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓+=1(m>n>0)和雙曲線－=1(a>b>0)有相同的焦點F1、F2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是
A．m－aB．(m－a)
C．m2－a2D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的兩條漸進線過坐標(biāo)原點，且與以點為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點與點關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點，斜率為。
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P(8，1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足,
則 ————

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)、滿足條件，則的取值范圍是___________________.

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