重慶市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB =" AD" = 4萬米，BC = 6萬米，CD = 2萬米，

（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；
（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．

（1）S四邊形ABCD =（萬平方米）
（萬米）
（２）最大面積為萬平方米
解：(1) ，由余弦定理得：

∴
∵
∴，
S四邊形ABCD =（萬平方米）

∴
由正弦定理得：（萬米）（萬米）    6分
(2) S四邊形APCD = ，又
設(shè)AP = x，CP = y，則
由余弦定理得：

∴，當且僅當x = y時取“＝”
∴ S四邊形APCD =（萬平方米）
∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點即為點P，
最大面積為萬平方米  12分
練習冊系列答案
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（1）求圓C的方程；
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A．B．C．D．

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A．B．
C．D．

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圓的圓心坐標是（   ）
A （2，）   B （1，）   C （，）    D （，）

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